Viene de una familia de actores, su papá, Alejandro Bichir fue director de teatro y actor y su mamá, Maricruz Nájera, actriz, además, sus hermanos Demián y Bruno, también se dedican a la actuación.

Inició su carrera profesional a los nueve años de edad, en teatro, poco tiempo después, hizo el papel de un niño que fotografía al perrito imaginario de 'Inmaculada', en la cinta que lleva el mismo nombre.

La primera telenovela en la que apareció fue La venganza, aunque recuerda con más cariño la segunda que grabó que fue Pacto de amor, una producción de Ernesto Alonso.

Durante su carrera, ha actuado en muchas telenovelas, entre las que destacan: El padre gallo (1986), Monte calvario (1988), Carrusel (1989), La pícara soñadora (1991), Más allá del puente (1994), María la del barrio (1995), La antorcha encendida (1997), El diario de Daniela (1999), Aventuras en el tiempo (2001) y Amarte es mi pecado (2004), por mencionar sólo algunas.

Su amplia trayectoria también abarca el cine, ha actuado en importantes cintas como: Crónica de un desayuno (1999), El coronel no tiene quien le escriba (1999), Corazones rotos (2001) y Ciudades oscuras (2002), entre otras.

En teatro ha hecho obras como Extras y Closer, al lado de sus hermanos.

En 2006, se integra al elenco de la telenovela Mundo de fieras, dándole vida a 'Tiberio'.

En 2007, participa en la película Mosquita muerta, al lado de su hermano Bruno.

En 2008, participa en un capítulo "Jessica Tóxica" de Mujeres asesinas.

Más tarde el mismo año, se integra al reparto de la serie S.O.S. Sexo y otros secretos, para encarnar el personaje de el coronel 'Benjamín Tovar'.

En 2009, aparecerá en la película Las bicicletas, compartiendo escenas con Jaime Camil y Rafael Inclán.

Su hijo José Ángel, también se dedica a la actuación.

En 2010 participa en la telenovela Cuando me enamoro... se detiene el tiempo, producida por Carlos Moreno.